49^ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

• Α) Αρνητικές συνέπειες της έλλειψης

• Β) Σχετικά με την πληρότητα του λόγου

• Γ) Έλλειψη στα Μαθηματικά

• Δ) Η θέση των πλανητικών τροχιών στο διάστημα

• Ε) Πλανητική κατοικησιμότητα

• Ζ) Τροχιές πλανητών και δορυφόρων ηλιακού συστήματος                σελίδα 2

• Η) Μέτρηση γης στη Γεωγραφία

• Θ) Εφαπτομένη Έλλειψης και εφαρμογές

• Ι) Ο κύκλος και η έλλειψη στο σχέδιο

• Κ) Προοπτικό κύκλου

• Λ) Κύκλος και έλλειψη στη Δομή του ατόμου

Θ) Εφαπτομένη Έλλειψης και εφαρμογές

• Έστω μια έλλειψη C με εξίσωση

και ένα σημείο της M₁(x₁,y₁). Η εφαπτομένη της έλλειψης C στο σημείο M₁(x₁,y₁)  έχει εξίσωση

 Αν μια έλλειψη έχει εξίσωση

τότε η εφαπτομένη της στο σημείο M₁(x₁,y₁) έχει εξίσωση

Ανακλαστική ιδιότητα
Η κάθετη στην εφαπτομένη μιας έλλειψης στο σημείο επαφής Μ διχοτομεί τη γωνία  , όπου E',E οι εστίες της έλλειψης.

   Ίσως η πιο σπουδαία ιδιότητα της έλλειψης είναι η ανακλαστική της ιδιότητα: «Οι ευθείες από τις εστίες προς οποιοδήποτε σημείο της έλλειψης σχηματίζουν ίσες γωνίες με την εφαπτομένη της έλλειψης στο εν λόγω σημείο». Αν συνδυάσουμε την ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης με το νόμο της ανάκλασης του φωτός (η γωνία πρόσπτωσης ισούται με τη γωνία ανάκλασης) καταλήγουμε στη εξής ιδιότητα: Ένα ηχητικό κύμα ή μια φωτεινή ακτίνα που ξεκινούν από τη μία εστία μιας έλλειψης, ανακλώμενα σε αυτήν, διέρχονται από την άλλη εστία. Η ιδιότητα αυτή χρησιμοποιείται στο σχεδιασμό ορισμένων τύπων οπτικών οργάνων (για αυτό και αποκαλείται μερικές φορές και οπτική ιδιότητα της έλλειψης) και στην κατασκευή των λεγόμενων “στοών με ειδική ακουστική”. Οι στοές αυτές είναι αίθουσες με ελλειπτική οροφή, στις οποίες ένα πρόσωπο που ψιθυρίζει στη μια εστία μπορεί να ακουστεί στην άλλη εστία. Στην παρακάτω φωτογραφία, βλέπουμε την Αίθουσα των Αγαλμάτων του Καπιτωλίου, στην Ουάσιγκτον, πρωτεύουσα των ΗΠΑ. Το ταβάνι είναι ελλειψοειδές και έτσι, αν κάποιος ψιθυρίσει κάτι στη μια εστία, όλα τα ακουστικά κύματα θα ανακλαστούν προς την άλλη εστία και κάποιος που θα κάθεται εκεί θα ακούσει τον ήχο καθαρά, ακόμα και αν το δωμάτιο έχει πολύ κόσμο. Υπάρχουν και άλλα διάσημα κτήρια στα οποία αξιοποιήθηκε η ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης.

Αίθουσα των Αγαλμάτων του Καπιτωλίου        -         Ναός του Αγίου Παύλου

  Για παράδειγμα, ο καθεδρικός ναός του Αγίου Παύλου στο Λονδίνο που σχεδιάστηκε από τον αρχιτέκτονα και μαθηματικό Sir Christopher Wren. Ακόμη, η τρισδιάστατη εφαρμογή της ανακλαστικής ιδιότητας της έλλειψης φαίνεται πιο παραστατικά σε ένα ελλειπτικό τραπέζι μπιλιάρδου, δηλαδή ένα μπιλιάρδο με τοίχωμα στο σχήμα της έλλειψης.

  Σε αυτό το μπιλιάρδο κάθε χτύπημα της μπάλας από τη μια από τις εστίες στέλνει την μπάλα, μετά από την πρόσκρουση της στο τοίχωμα, στην άλλη εστία. Αυτό συμβαίνει διότι η μπάλα αποστρακίζεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε οι γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης να είναι ίσες.

  Η ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης βρίσκει σπουδαία εφαρμογή σε μια ιατρική μέθοδο που λέγεται λιθοθρυψία. Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται ως εξής: Στη μια εστία της έλλειψης τοποθετείται ένα ηλεκτρόδιο εκπομπής υπερήχων, ενώ ο ασθενής τοποθετείται σε τέτοια θέση, ώστε το νεφρό του να είναι στην άλλη εστία. Τότε οι πέτρες του νεφρού κονιορτοποιούνται από τους ανακλώμενους υπερήχους.

  Η νεφρολιθίαση δηλ. η δημιουργία πέτρας στα νεφρά, είναι το αποτέλεσμα μιας φυσικοχημικής αντίδρασης στα ούρα, καθώς αυτά δημιουργούνται σταγόνα-σταγόνα στα νεφρά. Όταν τα ούρα που παράγονται είναι πυκνά και κορεσμένα για ουσίες όπως το οξαλικό ασβέστιο, το ουρικό οξύ και η κυστίνη, δημιουργούνται κρύσταλλοι αυτών των ουσιών, οι οποίοι σταδιακά μεγαλώνουν για να δημιουργήσουν αυτό που εμείς αντιλαμβανόμεθα ως πέτρες στα νεφρά. Η νεφρολιθίαση είναι μια συχνή νόσος στον ανεπτυγμένο κόσμο. Ένα 10% των ανδρών και 5% των γυναικών θα δημιουργήσουν τουλάχιστο μια πέτρα στα νεφρά τους μέχρις ότου φθάσουν στην ηλικία των 70 ετών. Χωρίς αύξηση της ποσότητας του νερού που πίνουμε, χωρίς την ορθή αλλαγή στη δίαιτα και χωρίς εξειδικευμένη θεραπεία οι πέτρες στα νεφρά θα συνεχίσουν να παράγονται σε όσους τις έχουν. Η νεφρολιθίαση εκδηλώνεται συνήθως με κολικό, δηλαδή με έντονο πόνο στους νεφρούς ή κατά μήκος του ουρητήρα και ενίοτε με αιματουρία ή πυρετό. Ο απλούστερος τρόπος αντιμετώπισης της λιθίασης είναι η εξωσωματική λιθοθρυψία. Η εξωσωματική λιθοθρυψία γίνεται με τη βοήθεια ειδικού μηχανήματος χωρίς αναισθησία και χωρίς πόνο. Η μέθοδος αυτή λειτουργεί ως εξής: Τοποθετούμε τον ασθενή έτσι ώστε το νεφρό του να είναι στη μια εστία της έλλειψης ενώ στην άλλη τοποθετείται ένα ηλεκτρόδιο υπερήχων.     Το ηλεκτρόδιο εκπέμπει υπερήχους, οι οποίοι ανακλώμενοι περνούν από την άλλη εστία και κονιορτοποιούν τις πέτρες που είναι στο νεφρό. Η διαδικασία διαρκεί περίπου 1 ώρα κατά τη διάρκεια της οποίας παράγονται γύρω στους 8.000 κλονισμούς. Τα κύματα κλονισμού (υπέρηχοι) διαβιβάζονται μέσω του δέρματος και περνούν ακίνδυνα μέσω του μαλακού ιστού του ασθενή. Οι υπέρηχοι σπάζουν τις πέτρες σε μικροσκοπικά κομμάτια, τα οποία περνούν από το σώμα φυσικά κατά τη διάρκεια της ούρησης.