49ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
ΣΥγχρονα ΜαθηματιΚΑ
Ο 18ος και 19ος αιώνας αποτελούν μαζί με την αρχαία Ελληνική, τις πιο σημαντικές εποχές των μαθηματικών. Θεμελιώθηκαν σημαντικές ιδέες για τα μαθηματικά και έγιναν σπουδαίες ανακαλύψεις αλλά και αναθεωρήσεις παλαιότερων πεποιθήσεων. Ο 18ος αιώνας αποτελεί τον χρυσό αιώνα της ανάλυσης. Το ενδιαφέρον για την χρηστικότητα των μαθηματικών αυξανόταν.
Μετά τις αρχικές εργασίες των πρωτεργατών του απειροστικού λογισμού Newton και Leibniz αλλά και του Bernoulli τη σκυτάλη παίρνουν οι Euler, Mac Laurin, και Taylor (σειρές συναρτήσεων, δυναμοσειρές).
O Euler, ο σημαντικότερος μαθηματικός αυτού του αιώνα, ασχολήθηκε με πολλούς τομείς (τριγωνομετρία, θεωρία αριθμών) και ανακάλυψε καινούριους (λογισμός μεταβολών, διαφορική γεωμετρία).
BERNOULLI EULER
Ο Laplace τελειοποιεί τη θεωρία πιθανοτήτων και την ουράνια μηχανική. Στα χέρια του Lagrange η ανάλυση τελειοποιείται και εφαρμόζεται στη μηχανική. Η γεωμετρία παίρνει ώθηση από τις μελέτες των Clairot και Mogne, και οι εργασίες του D‘Alembert δίνουν ώθηση στο λογισμό και τις διαφορικές εξισώσεις. Γενικά σε αυτόν τον αιώνα έγινε μεγάλη εφαρμογή των μαθηματικών γνώσεων πάνω στις άλλες επιστήμες, μηχανική, αστρονομία, οπτική κ.ά.
LAGRANGE LAPLACE CAUSS
Ο 19ος αιώνας χαρακτηρίζεται από σημαντικές και καθοριστικές αλλαγές στα μαθηματικά. Η βιομηχανική επανάσταση υποβοηθά αυτή την ώθηση. Αναπτύσσονται τόσο οι γνώριμοι κλάδοι των μαθηματικών αλλά εμφανίζονται και καινούριοι, όπως η άλγεβρα, με την θεωρία του Galois. Η γεωμετρία μετά την ανακάλυψη της μη-ευκλείδειας γεωμετρίας αλλάζει κατεύθυνση. Ακόμα, η ανάλυση, με την εισαγωγή της θεωρίας των μιγαδικών και την ανάπτυξη των συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων, λαμβάνει μια άλλη μορφή.
Μέχρι τις αρχές αυτού του αιώνα τα όρια μεταξύ ανάλυσης και γεωμετρίας ήταν δυσδιάκριτα. Οι Cauchy και Weirstrass με τις εργασίες τους στα όρια και το λογισμό, θεμελιώνουν την ανάλυση, τη διαφοροποιούν από τη γεωμετρία και θέτουν τις βάσεις για την αριθμητικοποίηση της.
Η ανακάλυψη της θεωρίας ομάδων από τους Galois και Abel, η ανακάλυψη της μη αλγεβρικής δομής από τον Hamilton και η επέκταση στους πίνακες από το Cayley αλλά και η μορφή του μεγάλου Gauss με την απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας, ώθησαν τον κλάδο της άλγεβρας. Ο σπουδαίος Gauss συνέβαλλε στην ανάπτυξη της διαφορικής γεωμετρίας, της ανάλυσης, της θεωρίας αριθμών αλλά και άλλων επιστημών (αστρονομία, φυσική).
Σημαντική ήταν και η συνεισφορά του Cantor, o οποίος εφηύρε τη θεωρία συνόλων, η οποία ήταν η βάση πάνω στην οποία χτίσθηκαν τα σύγχρονα μαθηματικά, και μαζί με τους Dedekind, Peano και Weirstrass έθεσαν τα θεμέλια των πραγματικών αριθμών. Ο Boole διώχνει από την λογική το πέπλο της μεταφυσικής και την εντάσσει στα καθαρά μαθηματικά, πράγμα στο οποίο συνέτεινε αργότερα και ο Frege.
Όμως το πιο σημαντικό επίτευγμα, καινοτομία του αιώνα αυτού αποτελεί η ανακάλυψη γύρω στο 1829 της πρώτης μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Gauss, Bolyai και Lobatchevski και αργότερα οι Κlein, Cayley, Poincare και Beltrammi, απέδειξαν και θεμελίωσαν τις απόψεις των παραπάνω. Τη δική του μη Ευκλείδεια γεωμετρία θεμελίωσε και ο Riemman ο οποίος ήταν ένας από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς αυτού του αιώνα, και η συμβολή του στην θεωρία ολοκλήρωσης υπήρξε καθοριστική.
Ο 20ος αιώνας ξεκινά και ίσως σφραγίζει την μετέπειτα μαθηματική του εξέλιξη από τον Hilbert. Μεγάλη ώθηση επίσης δόθηκε και από την εισαγωγή της έννοιας του απείρου και τις επεκτάσεις του από τον Cantor της μη πληρότητας από τον Godel καθώς και της τοπολογίας από τον Poincare.
RIEMMAN GODEL CANTOR
Ας μην ξεχνάμε τον δικό μας Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή (1873- 1950) που γεννήθηκε στη Γερμανία. Με απλά αξιώματα και υποθέσεις, κατόρθωσε να φτάσει στον ορισμό θεμελιωδών θερμοδυναμικών μεγεθών όπως της εντροπίας, χωρίς καμία αναφορά σε θερμοδυναμικούς κύκλους κ.λπ. Με την συμβολή του στον Λογισμό των Μεταβολών βοήθησε στην ανάπτυξη της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας προκαλώντας τον θαυμασμό του ίδιου του Άλμπερτ Αϊνστάιν (1879-1955) , που από πολλούς θεωρείται ως ο μεγαλύτερος φυσικός του 20ου αιώνα, ο θεμελιωτής της Θεωρίας της Σχετικότητας.
ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ 
ΑΙΝΣΤΑΙΝ
Σήμερα, στην εποχή της πληροφορίας, οι βασικοί κλάδοι των μαθηματικών συνεχίζουν να αναπτύσσονται και να αποκτούν νέους υπο-κλάδους και τα μαθηματικά συνεπικουρούμενα πλέον και από την επιστήμη των υπολογιστών εφαρμόζονται σε όλο και περισσότερες επιστημονικές περιοχές όπως την οικονομία, την βιολογία κ.ά.