49ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
ΑΠΟΔΕΙΞΗ, ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ
Το 305π.Χ αναλαμβάνει βασιλιάς της Αιγύπτου στην Αλεξάνδρεια ο Έλληνας στρατηγός Πτολεμαίος ο 1ος (323 π.Χ. - 283 π.Χ.) που καλεί έλληνες σοφούς, καλλιτέχνες, τεχνικούς και εμπόρους. Κτίζονται μεγάλα έργα, το Μουσείο, η Βιβλιοθήκη. Ξεκινά η Ελληνιστική περίοδος που κράτησε μέχρι το 600μ.Χ.
ΕυκλΕΙδης
Πρώτος προσκαλεσμένος ο Ευκλείδης ( 325 π.Χ. - 265 π.Χ.) στον οποίο ανέθεσε τη διεύθυνση του Μουσείου. Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια, ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας. Ο Ευκλείδης δεν ήταν ακριβώς ένας μεγάλος καινοτόμος αλλά κυρίως οργανωτής που συστηματοποίησε και έθεσε σε στέρεες θεωρητικές βάσεις τα συμπεράσματα στα οποία έφτασαν ο Θαλής, ο Εύδοξος και άλλες φωτεινές διάνοιες της εποχής. Ο Ευκλείδης είχε την ικανότητα να ανασυντάξει τις αποδείξεις των θεωρημάτων σε σύντομους αυστηρούς όρους.
1 
2 
3 
2. Ο Ευκλείδης σε λεπτομέρεια από τη Σχολή των Αθηνών του Ραφαήλ, 1509. 3.Το εξώφυλλο της πρώτης έκδοσης στα αγγλικά από τον Sir Henry Billingsley's, 1570
Το πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακέραιων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων μαθηματικών. Παρ' ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα Στοιχεία ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο. Το έργο του Ευκλείδη ήταν τόσο σημαντικό ώστε η γεωμετρία που περιέγραψε στα Στοιχεία του (η βάση της οποίας είναι: έστω μία ευθεία ε και ένα σημείο Α όχι πάνω σε αυτήν την ευθεία, τότε υπάρχει μόνο μία ευθεία, παράλληλη της ε, που διέρχεται από το Α) ονομάστηκε Ευκλείδεια, ενώ τα Στοιχεία σήμερα θεωρούνται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών. Όταν ο Πτολεμαίος Α΄ του ζήτησε έναν πιο εύκολο τρόπο από τα Στοιχεία του για να μάθει Γεωμετρία η απάντηση του μεγάλου μαθηματικού ήταν: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη Γεωμετρία».
Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με την ζωή του Ευκλείδη εκτός από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων. Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα. Φημίστηκε στην πόλη της Παλλάδας για τις μαθηματικές του εργασίες και γι' αυτό προσκλήθηκε από τον Πτολεμαίο Α΄ στην Αλεξάνδρεια. Η διάρκεια της ζωής του, όπως και ο τόπος γέννησής του μας παραμένουν άγνωστα.
ΑΡΙσταρχος ο ΣΑμιος
Είχε ακμάσει από το 280 -260π.Χ. Ήταν μαθηματικός και αστρονόμος, του οποίου κανένα έργο δεν διασώθηκε. Πρώτος έγραψε ότι όλοι οι πλανήτες στρέφονται γύρω από τον Ήλιο. Την ηλιοκεντρική αυτή θεωρία την απέρριψαν τότε γιατί όλοι πίστευαν ότι η Γη είναι το κέντρο του Σύμπαντος. Μέτρησε τις αποστάσεις της Σελήνης και του Ήλιου από τη Γη.
ΕρατοσΘΕνης ο ΚυρηνΑΙος (285 – 203π.Χ).
Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και στην Αθήνα όπου έμεινε 20 χρόνια και δίδαξε. Ο Πτολεμαίος ο 3ος τον καλεί στην Αλεξάνδρεια, όπου διαδέχθηκε τον Ευκλείδη στη διεύθυνση του Μουσείου. Ήταν καλός μαθηματικός, αστρονόμος και φιλόσοφος. Με το κόσκινο του Ερατοσθένη βρίσκονται οι πρώτοι αριθμοί. Ο ίδιος μέτρησε την ακτίνα της Γης με τη γωνία που σχηματίζουν οι ακτίνες του Ήλιου με την κατακόρυφο στην Αλεξάνδρεια και τη Συήνη όπου την 21η Ιουνίου είναι 0ο.
ΑρχιΜΗδης (287 π.Χ.-212 π.Χ.)
Ήταν ένας από τους μεγάλους μαθηματικούς, μηχανικούς και φυσικούς του αρχαίου Ελληνικού χώρου και μία από τις μεγαλύτερες μαθηματικές ευφυΐες του κόσμου. Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες, την μεγάλη Ελληνική αποικία της Σικελίας.
Πατέρας του Αρχιμήδη ήταν ο αστρονόμος Φειδίας, που είχε δεσμούς φιλίας με το βασιλικό γένος των Συρακουσών. Ο Αρχιμήδης ταξίδεψε στην Αίγυπτο και ήρθε σε επαφή με τους διαδόχους του Ευκλείδη, τους Ερατοσθένη και Δοσίθεο, ενώ ήταν φίλος και συμμαθητής του Κόνωνα του Σάμιου.
1
2
3
1«Αρχιμήδης» του Domenico Fetti, 1620
Το έργο του Αρχιμήδη υπήρξε τεράστιο, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά και η ερευνητική ματιά του κάλυψε πολλούς τομείς : γεωμετρία, οπτική (κατοπτρική), υδραυλική, μηχανική, αρχιτεκτονική και την πολιορκητική. Συνέδεσε το όνομά του με την γένεση της μηχανικής στην αρχαία Ελλάδα και με την λύση περίφημων μαθηματικών προβλημάτων, καθώς και με τις αμυντικές εφευρέσεις του που χρησιμοποιήθηκαν όταν οι Ρωμαίοι πολιορκούσαν την πατρίδα του, τις Συρακούσες.
Σχολιαστής του έργου του Αρχιμήδη υπήρξε ο Ευτόκιος ο Ασκαλωνίτης (6ος αι. μ.Χ.) που καταγόταν από την ελληνική πόλη της Συρίας Ασκαλών.
Στον χώρο της εφαρμοσμένης μηχανικής ο Αρχιμήδης επινόησε ιδιοφυείς μηχανές κάθε είδους. Εφηύρε τον ρωμαϊκό ζυγό (καντάρι), το τρίσπαστο (ανυψωτική τριπλή τροχαλία) και τον ατέρμονα κοχλία "έλιξ του Αρχιμήδους" , μηχανή άντλησης νερού από ποταμούς και φρέατα (η οποία χρησιμοποιείται ακόμα και στις μέρες μας σε περιοχές της βόρειας Αφρικής). Κατασκεύασε ένα υδραυλικό ρολόι το οποίο υπολόγιζε με μεγάλη ακρίβεια τις ώρες (και ειδοποιούσε για την αλλαγή της ώρας).
Μεγάλη φήμη απέκτησαν οι πολεμικές μηχανές του Αρχιμήδη : "αρχιτρόνιτο" (πυροβόλο ατμού), "καταπέλτες" , "άρπαγες" (μηχανισμός που ανύψωνε και αναποδογύριζε πλοία) και "κάτοπτρα" για την καύση των Ρωμαϊκών εχθρικών πλοίων (με παραβολικά κάτοπτρα όπως αποδείχτηκε από τα πειράματα του μηχανικού Ι. Σακκά ο οποίος το 1973 απέδειξε τον τρόπο με τον οποίο ο Αρχιμήδης έκαψε τον ρωμαϊκό στόλο).
Σύμφωνα με την παράδοση, όταν η πόλη μετά από τριετή αντίσταση των Ελλήνων- κατελήφθη με προδοσία-, ένας ρωμαίος στρατιώτης σκότωσε τον Έλληνα επιστήμονα, ενώ αυτός ήταν προσηλωμένος σε κάποιο γεωμετρικό πρόβλημα . "ΜΗ ΜΟΥ ΤΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥΣ ΤΑΡΑΤΤΕ" πρόλαβε να του απαντήσει ο Έλληνας επιστήμονας...
Ο Αρχιμήδης επηρέασε σε μεγάλο βαθμό την ευρωπαϊκή επιστημονική σκέψη, καθώς και τους Άραβες επιστήμονες, οι οποίοι αντέγραψαν όλα τα έργα του στα αραβικά, γλώσσα στην οποία διασώθηκαν αρκετά, αφού τα πρωτότυπα είχαν χαθεί. Στη ταφόπετρά του υπάρχει σφαίρα εγγεγραμμένη σε κύλινδρο που δείχνει το λόγο των επιφανειών και όγκων των ίσων με 2/3.
Εφευρέσεις του : "Αραιόμετρο - Πυκνόμετρο", "Αστρονομική συσκευή", "Βαρουλκός", "Γερανοί" (Αρπάγες), "Καταπέλτες", "Κάτοπτρα", "Κοχλίας ή έλιξ", "Οδόμετρο (δρομόμετρο)", "Πλανητάριον (σφαίρα), "Πολύσπαστον" (Βαρούλκο), "τρίσπαστο", "Σίφων", "Οστομάχιον" (επιτραπέζιο παιγνίδι το πρώτο παζλ), "Τηλεβόλον Αρχιμήδους", "Χαριστίων" (μοχλός), "Ωρολόγιο υδραυλικό"
Έλιξ του Αρχιμήδη Το
παλίμψηστο του Αρχιμήδη
ΑπολΛΩνιος ο ΠεργΑΙος (265-170π.Χ)
Ο Απολλώνιος γεννήθηκε στην Πέργη της Παμφυλίας. Μεγάλος μελετητής της γεωμετρίας έζησε, σπούδασε και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια. Καθηγητής του Μουσείου της πόλης του, θεωρείται σαν ο τρίτος μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη.
Ο Απολλώνιος αν και
κορυφαίος μελετητής του Μουσείου, αναφέρεται ως ματαιόδοξος και υπερόπτης. Από
το πλήθος των έργων του ελάχιστα σεβάστηκε ο χρόνος με κορυφαίο από αυτά τα
"Κωνικά" του. Από τα 8 βιβλία του έργου σώθηκαν τα 7. Ειδικά το 5ο βιβλίο των
κωνικών, μαζί με το 5ο των Στοιχείων του Ευκλείδη και το "Περί Ελίκων" του
Αρχιμήδη θεωρούνται ως τα κορυφαία αριστουργήματα της ελληνικής γεωμετρίας. Τις
κωνικές τομές πρώτοι μελέτησαν οι Πυθαγόρειοι, στη συνέχεια η Ακαδημία του
Πλάτωνος και τέλος ο Ευκλείδης.
Ο Απολλώνιος όμως ανέπτυξε σημαντικά την επιστημονική έρευνα και ανακάλυψε
πολλά νέα θεωρήματα των κωνικών τομών.
Μεγάλη εκτίμηση για τον Απολλώνιο τρέφουν οι Γερμανοί κυρίως μαθηματικοί, οι
οποίοι τον θεωρούν θεμελιωτή της αναλυτικής και της προβολικής γεωμετρίας.
Το Δήλιο πρόβλημα αποτέλεσε αντικείμενο μελέτης του, το οποίο και το έλυσε με τη βοήθεια της τομής ενός κύκλου και μιας υπερβολής.
Κωνικές τομές Απολλώνιου
Στην Αστρονομία ο σοφός μας υπήρξε ο εισηγητής του γεωκεντρικού συστήματος των "εκκέντρων κύκλων και επικύκλων", για την ερμηνεία των κινήσεων του ουρανού κατά τρόπο σύμφωνο προς τις παρατηρήσεις. Από τα αστρονομικά του συγγράμματα όμως δε διασώζεται τίποτε.
ΙΠπαρχος (190- 125π.Χ)
Γεννήθηκε στη Νίκαια της Μ. Ασίας, ο μεγαλύτερος αστρονόμος του αρχαίου κόσμου και μαθηματικός. Με τριγωνομετρική μέθοδο μέτρησε την ακτίνα της Γης, της αποστάσεις της Σελήνης και του Ήλιου από τη Γη.
Τις προτάσεις του και όλες τις γνώσεις «Γεωγραφίας - Αστρονομίας» απέδωσε ο αστρονόμος Κλαύδιος Πτολεμαίος( 150μ.Χ) σε δύο βιβλία του «Γεωγραφία» και «Μεγάλη Μαθηματική Σύνταξη - Αλμαγέστη» κατά την Γεωκεντρική θεωρία του.
Ηρων (10 – 70μ.Χ)
Σπουδαίος μαθηματικός, φυσικός, και μηχανικός, διευθυντής του Μουσείου. Έγραψε «Μετρικά», «Μηχανική» κ.α.
ΔΙΟφαντος(4ος αιώνας μ.Χ)
Με το βιβλίο του «Αριθμητικά» λύνει εξισώσεις απροσδιόριστης ανάλυσης με σχήματα.
Ηρων ΔΙΟφαντος
Ο Θέων από Αλεξάνδρεια και η κόρη του Υπατία, ήταν μαθηματικοί και φιλόσοφοι.
ΥπαΤΙα
Η φιλόσοφος και μαθηματικός της Αλεξανδρείας δεν είναι γνωστή -όσο ίσως θα έπρεπε- στη χώρα μας. Δολοφονήθηκε το 415μ.Χ από τους χριστιανούς του Κύριλλου. Ύστερα από τις σπουδές της στη σχολή της Αλεξάνδρειας πήγε στη μητρόπολη των φιλοσόφων, την Αθήνα, όπου παρακολούθησε μαθήματα στη σχολή του Πρόκλου, ο οποίος έγραψε για όλους σχεδόν τους φιλοσόφους των προηγούμενων εποχών. Ο Πρόκλος διέκρινε μεταξύ των μαθητών του την Υπατία, όχι μόνο για τη διαλεκτική της οξύτητα, αλλά και για τη στερεή μαθηματική της σκέψη. Αυτή δε επηρεάστηκε βαθύτατα από τη διδασκαλία του.
Πρωταγωνίστησε στην αλεξανδρινή νεοπλατωνική σχολή και διακρίθηκε, κυρίως, στην ερμηνεία των πλατωνικών κειμένων. Υπήρξε η πρώτη διαπρεπής φιλόσοφος και μαθηματικός, η οποία παρέσυρε αρχαίους φραγμούς αναφορικά με τη θέση της γυναίκας στην κοινωνία και τη συνδρομή της στις επιστήμες και μάλιστα στη φιλοσοφία. Η Υπατία συνέγραψε πολλά έργα, από τα οποία φαίνεται η ευρυμάθειά της.
Οι τίτλοι των κυριοτέρων έργων της είναι: "Υπόμνημα εις Διόφαντο", ο οποίος υπήρξε περίφημος προγενέστερός της μαθηματικός. "Υπόμνημα στα κωνικά" του Απολλώνιου του Περγαίου, που ήταν επίσης διαπρεπής μαθηματικός. "Αστρονομικός κανών". "Σχόλια" στο αστρονομικό σύστημα του Πτολεμαίου και στο Απολλώνιου του Περγαίου.
