ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΠΡΟΣΩΚΡΑΤΙΚΩΝ ΑΡΧ. ΕΛΛΑΔΑ 1

49^ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΣΩΚΡΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΟΣΟΦΩΝ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ

ΘΡΗΣΚΕΙΑ
Οι Έλληνες είχαν συλλάβει τη θρησκευτικότητα σαν σεβασμό προς τους θεούς και τις ηθικές αξίες της κοινωνίας και όχι σαν ζήτημα ατομικής συνείδησης.
Υπήρχαν μερικά μυστικιστικά στοιχεία ανατολικής προέλευσης και περιστασιακή απόδειξη παρεκκλίσεων, όπως για παράδειγμα στις χθόνιες λατρείες του Διονύσου, της Δήμητρας, της Περσεφόνης- κόρης και του Άδη, στις φιλοσοφίες των Πυθαγορείων.

ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Στην αρχαία Ελλάδα η μαθηματική επιστήμη χωριζόταν σε δυο μεγάλους κλάδους, το θεωρητικό και τον εφαρμοσμένο. Ο πρώτος από αυτούς που χαρακτηριζόταν ως καθαρός και καθολικός, περιλάμβανε την αριθμητική και την γεωμετρία, ενώ ο δεύτερος ο ασχολημένος με τα αισθητά , περιλάμβανε τις τέχνες λογιστική, γεωδαισία, οπτική, κοινωνική, μηχανική και αστρονομία.
Ο Δημόκριτος και οι Σοφιστές ήταν οι πρώτοι που ασχολήθηκαν με την γεωμετρία των απειροστών μεγεθών , εγκαινιάζοντας έτσι έναν κλάδο των μαθηματικών εντελώς πρωτοποριακό για των 5ο π.Χ. αιώνα. Το δυστύχημα ήταν ότι με αυτό το είδος των μαθηματικών διαφωνούσε ο Πλάτων, με αποτέλεσμα οι αληθινά πρωτοποριακές αυτές θεωρίες να μείνουν για καιρό στο περιθώριο και να μη βρουν άξιους συνεχιστές.
Το άλλο μεγάλο ζήτημα που είχε απασχολήσει τα ελληνικά Μαθηματικά κατά την προευκλείδεια περίοδο είναι οι άρρητοι ή ασύμμετροι αριθμοί. Η ύπαρξή τους, σύμφωνα με τον Πάππο τον Αλεξανδρινό, διαπιστώθηκε για πρώτη φορά από τους Πυθαγόρειους. Επειδή όμως οι Πυθαγόρειοι είχαν θεμελιώσει τα μαθηματικά τους και την φιλοσοφία τους, αποκλειστικά πάνω στα σύμμετρα μεγέθη, ήταν επόμενο η ανακάλυψη της ασυμμετρίας να συγκλονίσει τα θεμέλια της κοσμοθεωρίας τους.
Η χρονολογία ανακάλυψης της ασυμμετρίας συνδέεται άμεσα με το όνομα του προσώπου που έκανε την ανακάλυψη. Το ερώτημα είναι αν το πρόσωπο αυτό ήταν ο ίδιος ο Πυθαγόρας ή κάποιος μαθητής του. Αν και κανείς δεν μπορεί να απαντήσει με τη βεβαιότητα σ’ αυτό το ερώτημα , το πιθανότερο είναι ότι την ανακάλυψη δεν την έκανε ο Πυθαγόρας . Κι αυτό γιατί είναι απίθανο ο Πυθαγόρας να είχε ανακαλύψει την ασυμμετρία και ταυτόχρονα να είχε διατυπώσει τη φιλοσοφική του θεωρία , στην οποία όπως είναι γνωστό κυριαρχούν οι φυσικοί αριθμοί και η έννοια των σύμμετρων μεγεθών.
Οι Πυθαγόρειοι προσπάθησαν να ξεπεράσουν το πρόβλημα της ασυμμετρίας με την λεγόμενη θεωρία των πλευρικών και διαμετρικών αριθμών. Ονόμαζαν πλευρικούς τους αριθμούς που παριστάνουν τα μήκη πλευρών τετραγώνων και διαμετρικούς τους αριθμούς που παριστάνουν τα μήκη των αντίστοιχών διαμέτρων των ίδιων τετραγώνων .

Η πρώτη παρατήρησή μας αφορά στην επιλογή του αρχικού τετραγώνου, το οποίο έχει πλευρά και διαγώνιο ίσες με την μονάδα. Ακόμη και οι μη εξοικειωμένοι με τα μαθηματικά γνωρίζουν ότι στην κλασική ευκλείδεια γεωμετρία δεν υπάρχει τετράγωνο με πλευρά ίση με την διαγώνιο. Κάτι τέτοιο θα μπορούσε να συμβεί μόνο σε τετράγωνα με απειροελάχιστα μήκη πλευρών και διαγωνίων, τα οποία ας ονομάσουμε απειροστά τετράγωνα. Έτσι λοιπόν, συμπεραίνουμε ότι οι Πυθαγόρειοι είχαν προχωρήσει τις έρευνές τους και στον πολύ ριζοσπαστικό για τα δεδομένα τους τομέα των απειροστών μεγεθών.
Ο Δημόκριτος ήταν ο πρώτος που διατύπωσε προτάσεις σχετικά με την σχέση των όγκων του κώνου και του κυλίνδρου. Ο Δημόκριτος βρήκε ότι όγκος ενός κώνου ισούται με το ένα τρίτο του όγκου ενός κυλίνδρου, που έχει την ίδια βάση και ίσο ύψος. Επίσης, βρήκε ότι ο όγκος μιας πυραμίδας ισούται με το ένα τρίτο του όγκου ενός πρίσματος. Ο Δημόκριτος και οι Σοφιστές ήταν συνεχιστές της μαθηματικής παράδοσης που είχαν εγκαινιάσει ο Θαλής και οι άλλοι Ίωνες φιλόσοφοι, δηλαδή της παράδοσης που έδινε προτεραιότητα στα μαθηματικά των μετρήσεων και των υπολογισμών.
Ως μαθητικές τέχνες λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι χαρακτηρίζονται οι τέχνες της εφαρμογής των θεωρητικών μαθηματικών στην επίλυση των καθημερινών προβλημάτων της ζωής (υπολογισμών, διανομών, κατασκευών). Τις τέχνες αυτές τις υπηρετούσαν οι ίδιοι οι μαθηματικοί, και οι μαθητές τους κάτω από τη εποπτεία τους.

· Η ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ
Ήταν η τέχνη των υπολογισμών με την βοήθεια των οποίων προσδιόριζαν την αριθμητική τιμή διαφόρων μεγεθών, όπως τόκων, φόρων, ποσοστών, μηκών, εμβαδών κ.α.
Ένας εκπρόσωπος και το αντίστοιχο έργο του ήταν, ο Αρχύτας ο Ταραντίνος με το «Διατριβαί»
Πάντως η λογιστική ήταν κατάκτηση αρχαιότερη του 5ου αι. π.Χ. περί το 500 π.Χ. όπου οι Πυθαγόρειοι είχαν αναπτύξει μια εξαιρετική μέθοδο υπολογισμού του .

Μετήσεις βαρών

· Η ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ
Ήταν η τέχνη της μέτρησης και διαίρεσης τμημάτων γης. Αποτελούσε ουσιαστικά την μαθητική τέχνη του τοπογράφου, με τις μετρήσεις του οποίου εξυπηρετούνταν οι αποτυπώσεις και διανομές της γης, η αγοραπωλησίες, οι φορολογήσεις και άλλες λειτουργίες αναγκαίες στην πόλη.
Ο γαιωδίτης όμως εκτελούσε και εργασίες μεγαλύτερης κλίμακας όπως σχεδίαση τοπικών χαρτών και μετρήσεις ευρύτερων περιοχών με πρώτο αντιπρόσωπο τον Αναξίμανδρο.
Ένας εκπρόσωπος και το αντίστοιχο έργο του ήταν ο Δημόκριτος με το «Περί Γεωργίης ή Γεωμετρικών»
· Η ΟΠΤΙΚΗ
Ήταν η γεωμετρική τέχνη των μετρήσεων με σκοπευτικά όργανα , και της προοπτικής σχεδίασης τοιχογραφικών και θεατρικών σκηνών. Τα μέρη της ήταν το οπτικό, το κατοπτρικό και το σκηνογραφικό.
Ο πρώτος που θεώρησε τις φωτεινές ακτίνες του ηλίου ως ευθείες και μάλιστα παράλληλες (=η μία δίπλα στην άλλη), ήταν ο Θαλής ο Μιλήσιος. Αυτός επινόησε και εφάρμοσε τις πρώτες μεθόδους γεωμετρικής οπτικής και έτσι κατόρθωσε να μετρήσει για 1^η φορά με ακρίβεια την διάρκεια του έτους (τη βρήκε ίση με 365 ημέρες) και το ύψος των πυραμίδων στην Αίγυπτο (περί το 565 π.Χ ). Από τότε άρχισε η μελέτη από τους γεωμέτρες της ανθρώπινης όρασης, και έτσι η οπτική σταδιακά εμπλουτίστηκε από κανόνες, μεθόδους και όργανα και ταυτόχρονα αναπτύχθηκαν οι πρώτοι κανόνες προοπτικής σχεδίασης, με την εφαρμογή των οποίων οι τοιχογραφίες και τα σκηνικά των θεάτρων δημιούργησαν την ψευδαίσθηση του βάθους .

Θέατρα Επιδαύρου και Θορικού

Πρώτη σχεδίαση θεατρικών σκηνικών αναφέρεται ότι έγινε από τον Αγάθαρχο τον Σάμιο 470 π.Χ. Πραγματεία περί αυτού του θέματος , είχε γράψει ο Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος. Επίσης ο Δημόκριτος «Ακτινογραφία», «Περί Γεωργίτης ή Γεωμετρικόν», «Οπτικά» και «Κατοπτρικά». Από τα βασικά στοιχεία της αρχαίας οπτικής ήταν και η κατασκευή σκοπευτικών οργάνων. Ως πρώτο σκοπευτικό όργανο θεωρείται η διόπτρα του Ευπαλίνου του Μεγαρέα 530 π.Χ με την βοήθεια της οποίας έγινε η χάραξη και κατασκευή του περίφημου ορύγματος του υδραγωγείου της Σάμου.

Το όρυγμα του Ευπαλίνου

· Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ
Ήταν η τέχνη της κατασκευής μουσικών οργάνων, έτσι ώστε οι μουσικοί τους φθόγγοι να έχουν συχνότητες με λόγους ίσους προς εκείνους της Πυθαγόρειας μουσικής κλίμακας.
Οι πρωτόγονοι άνθρωποι <ανακάλυψαν> το ρυθμό για να επικοινωνούν μεταξύ τους.
Χτυπώντας συγκεκριμένους ρυθμούς εξέφραζαν συναισθήματα, έστελναν μηνύματα, εξόριζαν τους φόβους τους.
Ο ρυθμός εξελίχθηκε σιγά – σιγά σε μουσική, η οποία, σύμφωνα με στοιχεία που υπάρχουν, ξεκίνησε από την Ανατολή.
Η Μουσική για τους Έλληνες είναι η κληρονομιά τους από τον Απόλλωνα. Της έδωσαν το όνομά της από τις εννέα Μούσες, για να δείξουν με αυτό τον τρόπο την υπεροχή της απέναντι στις υπόλοιπες Τέχνες.

Οι Έλληνες ήταν αυτοί που πρώτα αντιμετώπισαν τη Μουσική σαν Τέχνη ή Επιστήμη και προβληματίστηκαν πάνω σε αυτό. Τα συμπεράσματά τους και οι γνώσεις που προέκυψαν, επηρέασαν σημαντικά τη μουσική γραφή του Μεσαίωνα και, κατά συνέπεια, το σύγχρονο μουσικό τονικά σύστημα.
Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος (επίσημα) που θέλησε να βρει τι κρύβεται πίσω από την αρμονία των ήχων. Είναι γνωστή η ιστορία που λέει ότι του κέντρισε το ενδιαφέρον ο αρμονικός ήχος που <έβγαζαν> ορισμένα σφυριά, καθώς τα χτυπούσαν, σε ένα σιδεράδικο. Εξέτασε τις μάζες τους και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι αυτά που ταίριαζαν ηχητικά, ήταν αυτά που είχαν λόγω μαζών μικρό φυσικό αριθμό. Οι ήχοι, βέβαια, μεταδίδονται σε συγκεκριμένες συχνότητες κι έτσι, στην πορεία, ο λόγος των μαζών αντικαταστάθηκε τελικά από λόγο συχνοτήτων.
Έτσι ο Πυθαγόρας δημιούργησε το πρώτο σύστημα κατασκευής μουσικών κλιμάκων.

Οι αρμονικά συσχετισμένες μεταξύ τους νότες έχουν λόγο συχνοτήτων της μορφής 3^ν.2^μ, όπου μ και ν ακέραιοι αριθμοί.
Ο Πυθαγόρας διαπίστωσε ότι τα φυσικά φαινόμενα κυβερνώνται από νόμους, οι οποίοι μπορούν να περιγράφουν με μαθηματικές εξισώσεις.
Επίσης συνειδητοποίησε ότι οι αριθμοί βρίσκονταν κρυμμένοι σ’ όλα τα πράγματα, από την αρμονία στη μουσική μέχρι τις τροχιές των πλανητών.
Σύμφωνα με τον Πυθαγόρα, η αριθμητική τελειότητα εξαρτάται από τους διαιρέτες ενός αριθμού (τους αριθμούς που διαιρούν τέλεια τον αρχικό). Σημαντικότεροι και σπανιότεροι είναι οι αριθμοί εκείνοι που το άθροισμα των διαιρετών τους είναι ακριβώς ίσο με αυτούς. Αυτοί οι αριθμοί ονομάζονται τέλειοι. Οι διαιρέτες του 6 είναι οι 1,2,3 και, συνεπώς, ο 6 είναι τέλειος διότι 1+2+3=6. Ο επόμενος τέλειος είναι ο 28, γιατί 1+2+4+7+14=28.

τετρακτύς

Οι Πυθαγόρειοι είχαν συμπεριλάβει και το 10 στους τέλειους αριθμούς. Ο 10 είναι το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων φυσικών αριθμών ( 10=1+2+3+4), οι οποίοι σχηματίζουν αυτό που ονομάζετε <τετρακτύς> και στην οποίαν ορκίζονταν ότι δεν θα προδώσουν τα μυστικά της σχολής. Μετρώντας τα μήκη της χορδής ενός μονόχορδου, ο Πυθαγόρας διαπίστωσε πως τα βασικά διαστήματα των αρμονικών σειρών της μουσικής μπορούν να εκφραστούν σε απλές αριθμητικές αναλογίες των τεσσάρων πρώτων αριθμών. Αυτή η μουσική αρμονία επαναλαμβάνεται στο σύμπαν , τα στοιχεία του οποίου δομούνται μαθηματικά και μουσικά.
· Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ
Ήταν η τέχνη της κατασκευής των μηχανών με την βοήθεια των οποίων υπηρετούσαν τις ανάγκες της ζωής. Μερικές από αυτές ήταν οι αργαλειοί, οι ζυγοί, οι άμαξες, τα πλοία, οι ανυψωτικές μηχανές, οι μύλοι, οι φυσητήρες οι τόρνοι τα οδόμετρα και άλλες.

Εκτροπή ποταμού Άλυ από Θαλή - Κατασκευή πλοίων

· Η ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ
Η εκπληκτικότερη από τις αρχαίες ελληνικές τέχνες είχε στόχο της την παρακολούθηση και μέτρηση των φαινομένων του έναστρου ουρανού. Η μέτρηση αυτή γινόταν με όργανα και μεθόδους που είχαν επινοήσει οι τότε αστρονόμοι, οι οποίοι στη συνέχεια, διαμόρφωναν ή υιοθετούσαν κάποια θεωρία με τη βοήθεια της οποίας «έσωζαν τα φαινόμενα» (ερμήνευαν τα δεδομένα της παρατήρησης και των μετρήσεων). Με τη βοήθεια των γνωμόνων πρώτος ο Θαλής ο Μιλήσιος
-Προσδιόρισε τη μαθηματική διεύθυνση βορράς- Νότος,
-μέτρησε τη διάρκεια του έτους σε 365 μέρες

Ως γνωστόν ο Θαλής ανακάλυψε τον μαγνητισμό και τον ηλεκτρισμό από τις ελκτικές ιδιότητες του μαγνήτη λίθου και του ήλεκτρου (κεχριμπάρι).
Το Σύμπαν, κατά τον Μιλήσιο σοφό, ήταν αγέννητο και άφθαρτο, δυνάμενο αφεαφτού να μεταμορφώνεται, όπως ακριβώς συμβαίνει με τις διάφορες μορφές ενέργειας. Ο Θαλής υπολόγισε πρώτος τη λόξωση της εκλειπτικής και επεσήμανε το ετερόφωτο της Σελήνης υποστηρίζοντας ότι το φως της προέρχεται από τον ήλιο. Δηλαδή, ο Θαλής πρώτος είπε ότι συμβαίνει έκλειψη Ηλίου, όταν κάτω από αυτόν εισέρχεται η Σελήνη κατά κάθετη διεύθυνση, η οποία έχει παρόμοια σύσταση με αυτήν της γης. Ο Θαλής ήταν ο πρώτος αστρονόμος που διατύπωσε τη γνώμη ότι τα άστρα έχουν παρόμοια συστατικά με αυτά της γης. Ο Θαλής ανακάλυψε το φαινόμενο της έλξεως ελαφρών σωματιδίων από το τριβόμενο ήλεκτρο, εξ ου και ηλεκτρισμός διά τριβής ονομάστηκε το όλο φαινόμενο.

Κλάδος της αρχαίας Ελληνικής αστρονομίας ουσιαστικά ήταν και η μαθηματική γεωγραφία, η οποία όμως μπορεί να θεωρηθεί και ως κλάδος της αρχαίας Ελληνικής Γεωδαισίας.
Το πολυσήμαντο της τέχνης αυτής φαίνεται και στο πλήθος των έργων της αρχαίας βιβλιογραφίας που διασώθηκε. Ενδεικτικά αναφέρουμε :
- Αναξίμανδρος ο Μιλήσιος «Περί των Απλανών»
- Δημόκριτος ο Αβδηρίτης (460-370 π.Χ) «Μέγας και μικρός Διάκοσμος», «Κοσμογραφίη» και «Ουρανογραφίη» (σχέδια ουρανού), «Μέγας ενιαυτός ή Αστρονομίη», «Περί των Πλανήτων».
Ο Φερεκύδης ο Σύριος ήταν φιλόσοφος και αστρονόμος σύγχρονος του Θαλή και του Αναξίμανδρου. Μνημονεύεται ότι είχε γράψει σε ιωνική διάλεκτο μία πραγματεία που μπορεί να αποδοθεί με τον τίτλο « Περί των επτά τμημάτων του μεγάλου όλου», γι’ αυτόν το λόγο έμεινε γνωστή ως «Επτάμυχος», όπου περιγράφει ότι ο κόσμος αποτελείται από πτυχές, σε κάθε μία από τις οποίες βρίσκεται και από ένας Θεός. Οι επτά αυτές πτυχές ή τμήματα κατά σειρά ήταν : το άπειρο διάστημα, η κρυστάλλινη σφαίρα των απλανών αστέρων, η σφαίρα των πλανητών, η σφαίρα του ήλιου, η σφαίρα της σελήνης, η γη και όλα τα υπό τη γη.

ΧΗΜΕΙΑ
Οι ιδέες των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων ήταν η απαρχή πολλών σημερινών εννοιών των φυσικών επιστημών. Η αρχαία ελληνική φυσική φιλοσοφία είχε μεγάλη επίδραση και στη σύγχρονη χημεία, είτε άμεσα είτε έμμεσα, έστω και μέσω των παραδοξοτήτων της αλχημείας. Μερικές από αυτές τις ιδέες που βρήκαν εφαρμογή στη χημεία ακόμη και σήμερα είναι :

Το κλασσικό διάγραμμα ενός τετραγώνου εγγεγραμμένου σε ένα άλλο. Στις γωνίες του ενός βρίσκονται τα βασικά στοιχεία και στις γωνίες του άλλου βρίσκονται οι ιδιότητες τους.
Η έννοια του στοιχείου. Η θεωρία των τεσσάρων βασικών στοιχείων ή ριζωμάτων (γη, ύδωρ, πυρ και αήρ) διατυπώθηκε από τον Εμπεδοκλή. Τα τέσσερα στοιχεία ήταν μέρος της φιλοσοφικής του συμβολής και ιδιαίτερα το ποίημα «Περί Φύσεως». Τα πάντα είναι συνδυασμοί αυτών των τεσσάρων στοιχείων. Στα στοιχεία αυτά αποδίδονται κυκλικά οι ιδιότητες «υγρό», «θερμό», «ξηρό» και «ψυχρό» ως πρωτεύουσες ή δευτερεύουσες. Ο αήρ είναι πρωτίστως υγρός και δευτερευόντως θερμός, το πυρ είναι πρωτίστως θερμό και δευτερευόντως ξηρό, η γη είναι πρωτίστως ξηρή και δευτερευόντως ψυχρή και το ύδωρ είναι πρωτίστως ψυχρό και δευτερευόντως υγρό.

<1>, <2>